Gérard Vergnaud:artigo da nova escola
Matemática
Fundamentos
Gérard Vergnaud: "Todos perdem quando a pesquisa não é colocada em prática"
O pesquisador francês, uma referência na didática de Matemática, diz que só conhecendo a forma como os alunos aprendem é possível ensinar
Gabriel Pillar Grossi (ggrossi@abril.com.br)
Gérard Vergnaud
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No campo do ensino da Matemática, poucos nomes são tão respeitados quanto o de Gérard Vergnaud. Aos 75 anos de idade e depois de orientar mais de 80 teses de mestrado e doutorado, ele continua trabalhando como diretor emérito de estudos do Centro Nacional de Pesquisas Científicas (CNRS, na sigla em francês), em Paris. Formado em Psicologia, fez a própria tese de doutoramento com ninguém menos que Jean Piaget. "O título era A Resposta Instrumental como Resolução de Problemas. Pura teoria", lembra Vergnaud. De lá para cá, passou a se dedicar cada vez mais aos aspectos práticos - a didática da disciplina. Sua descoberta mais importante é a chamada Teoria dos Campos
Conceituais, que ajuda a entender como as crianças constroem os conhecimentos matemáticos. "Infelizmente, na Educação, não temos o hábito de levar o resultado das pesquisas para dentro da sala de aula, como fazem regularmente médicos e outros cientistas, e isso é uma perda muito grande para nós", diz. Em outubro, ele vem a São Paulo a convite da Fundação Victor Civita para falar sobre seus estudos durante a Semana de Educação (leia sobre o evento na reportagem na página 86). Saiba mais por que é tão importante conhecer os processos de aprendizagem dos alunos na entrevista a seguir, concedida no fim de abril, quando Vergnaud esteve na capital gaúcha para prestar consultoria a professores locais.
O que é, resumidamente, a Teoria dos Campos Conceituais?
GÉRARD VERGNAUD O resultado de muita pesquisa com estudantes, que nos leva a compreender como eles constroem conhecimentos matemáticos. Ela é fundamental para ensinar a disciplina, pois permite prever formas mais eficientes de trabalhar os conteúdos. Na minha palestra, quero mostrar a relação entre essa teoria e a prática escolar.
É fácil fazer essa transposição para a sala de aula?
VERGNAUD Nem sempre. Mas, se não levamos os resultados das pesquisas para a sala de aula, perdemos muito. Na maioria dos campos da Ciência, existe a percepção de que, se alguém cria uma teoria, isso é bom. Em Educação, essa idéia infelizmente não é tão difundida. Muitos resistem às descobertas por acreditar que basta repetir o que é feito há séculos.
Como aumentar o interesse dos professores pelas pesquisas didáticas?
VERGNAUD É preciso entender que tudo é muito novo. Há 30 anos, ninguém estudava isso. Aos poucos, foram sendo feitos trabalhos para explicar como a criança aprende. Hoje, quando um pesquisador apresenta resultados que mudam conceitos amplamente difundidos, a primeira reação é de surpresa. Em seguida, alguns falam: "Ah, é interessante". Daí a mudar a prática de sala de aula, leva tempo. A Teoria dos Campos Conceituais está apenas começando a ser utilizada nos cursos de formação.
Mas os ganhos para quem usa esse conhecimento são enormes.
VERGNAUD Sem dúvida, porque o professor passa a compreender melhor o que faz em classe. No caso da Matemática, é muito claro que as crianças têm necessidade de assimilar aquilo que pedimos que elas façam. Por isso, temos de propor situações nas quais a soma faça sentido, a subtração faça sentido - e isso vale para a escolha dos dados, não só para as contas. E vale também para o professor. Se ele vê os alunos errar sem entender o percurso que estão trilhando, todo o trabalho se perde, não funciona.
Como o professor consegue sair do estágio de "entender a teoria" para "usá-la na prática"?
VERGNAUD Só com muita formação. Aqueles que usam bem a Teoria dos Campos Conceituais no dia-a-dia são os que voltaram a ela, testaram coisas com seus alunos, cometeram erros, recomeçaram. Só assim é possível dominar o assunto e se sentir seguro na prática.
"Se o professor vê os alunos errar sem entender o percurso que estão trilhando, o trabalho não funciona."
Como os professores podem interferir nesse processo?
VERGNAUD Jean Piaget disse que o conhecimento é uma adaptação a situações nas quais é necessário fazer algo. Por isso, se não confrontamos as crianças com situações nas quais elas precisem desenvolver conceitos, ferramentas, limites, elas não têm razão para aprender. Isso vale para a escola, mas também para a vida, para a experiência profissional. Em Matemática, por exemplo, insistimos na chamada resolução de problemas - propor situações que as crianças não sabem resolver para fazer evoluir em seus conhecimentos. Portanto, queremos desestabilizá-las. E se desestabilizarmos demais? Elas também não vão aprender. Portanto, gerenciar o aprendizado é gerenciar ao mesmo tempo a desestabilização e a estabilização. Portanto, temos de pensar mais e propor situações corriqueiras aos que estão aprendendo. Sempre fizemos isso, às vezes de forma intuitiva. O que minha teoria propõe é que precisamos pensar de forma mais sistemática. O grande desafio do professor é ampliar as dificuldades para as crianças, mas sabendo o que está fazendo e aonde quer chegar.
O senhor pode dar alguns exemplos de como as crianças constroem o conhecimento matemático?
VERGNAUD Aos 5 anos, as crianças já compreendem alguns aspectos da adição. O primeiro modelo que elas aprendem é a reunião de duas partes em um todo: três meninos, quatro meninas, quantas crianças no total? Só mais tarde, porém, elas vão conseguir entender, por exemplo, como saber quantas meninas há no grupo se o total é sete e o número de meninos é três. Na minha pesquisa, descobri que, em média, são dois Anos para passar do primeiro estágio para o segundo. Dois Anos! Outro exemplo é a transformação que tem relação com o tempo, não com o espaço. Eu tinha 4 reais no bolso, minha avó chegou e me deu mais 3 reais. Ou: eu tinha 9 reais e agora tenho 4. O que aconteceu? Parece fácil, mas para uma criança não é. Outro caso: tenho 5 reais a mais do que você. Eu tenho 12, quanto você tem? E ainda há as transformações sucessivas. Ganhei quatro bolas de gude e depois perdi seis. Mais quatro, menos seis. Ah, perdi duas. Não é tão óbvio aos 8 ou 9 Anos. Vamos complicar um pouco mais. Joguei duas rodadas de bola de gude. Sei que perdi seis na segunda e que, no total, ganhei 15. O que aconteceu na primeira partida? Até os 13, 14 Anos, muitos jovens não conseguem achar o resultado. "Não consigo resolver o problema porque não sei quantas eu tinha no início", eles dizem.
O que é possível fazer diante de situações desse tipo?
VERGNAUD O que descobri é que há seis tipos de problemas ligados à adição e subtração. E é óbvio que, se os números forem grandes, ou decimais, tudo fica ainda mais complicado. No caso de frações, nem se fala. Na sala de aula, o professor até pode propor atividades, mas, se não souber como os alunos avançam, passo a passo, eles talvez compreendam o jogo proposto, porém não vão saber calcular. Para um adulto, o exercício de subtrair as bolas de gude que ganhou, para saber quantas tinha no início do jogo, pode parecer simples. Mas, aos 7, 8 ou 9 anos, não é nada fácil compreender esse conceito matemático. Mesmo com números pequenos, as crianças costumam ter muitas dificuldades. Se o professor sabe disso e dispõe de uma boa variedade de exercícios para propor, ótimo. Se ele fica numa única atividade, a garotada que não entende a própria proposta do trabalho perde o interesse e nem se preocupa mais em acertar.
A Matemática é difícil de verdade? Por que tanta gente diz não gostar dessa disciplina?
VERGNAUD O problema é que a escola valoriza demais os símbolos e pouco a realidade. Os alunos não vêem utilidade naquilo e pensam: "Isso não me interessa. É abstrato e não serve para nada".
O senhor já esteve no Brasil uma dezena de vezes. É possível comparar a situação daqui com a da França?
VERGNAUD Alguns problemas são semelhantes, ainda que no Brasil o tamanho da rede seja muito maior. A repetência e o analfabetismo, por exemplo, afetam uma proporção muito maior da população. Quando você observa a reprovação na França, no entanto, cai nas mesmas dificuldades daqui: a Língua e a Matemática. O paradoxo é que as crianças aprendem a falar sem dificuldades, mas não aprendem a ler e escrever sem problemas. Isso ocorre porque a função da escrita não é óbvia para as crianças, sobretudo se as famílias não têm o hábito de ler. Se os pais lêem o jornal todo dia, isso faz uma diferença enorme. E aqui há um abismo entre a França, cuja população é muito mais letrada, e o Brasil, onde milhões de alunos chegam à escola sem as noções básicas da estrutura e do funcionamento da língua. Percebo também que muitos professores brasileiros são obrigados a dar aula em mais de uma escola. Na França, as crianças passam o dia todo em classe. Aqui, é um turno só. E há a questão da formação, que também é pior aqui. Não podemos esperar grandes sucessos com professores que são mal formados, trabalham muito e, além de tudo, não são bem pagos na rede pública.
"A questão é que a Educação é considerada custo, não investimento. São os homens que produzem coisas novas, não é o capital."
O que é necessário mudar na dinâmica das escolas atuais?
VERGNAUD Muitas coisas. A Educação é um universo muito complexo e é preciso enxergá-la como um grande sistema. Se o ministro comete erros na definição das políticas, se não existem objetivos claros e se não há recursos adequados para a formação inicial e continuada, é ridículo responsabilizar o educador individualmente. A responsabilidade pelo fracasso é do sistema. A questão principal é que a Educação das crianças e a formação dos adultos são consideradas custo, e não investimento. São os homens que produzem coisas novas, não é o capital. Só que ainda não sabemos calcular que retorno a formação dá sobre esse investimento.
Qual é o papel da formação docente nesse contexto?
VERGNAUD É primordial, ainda que seja necessário ter consciência de que não existem milagres, que ninguém vai conseguir eliminar todos os problemas de um dia para o outro. Mas, se podemos dar ao professor os meios de conhecer melhor seu trabalho, os limites de sua ação, os obstáculos que vão encontrar e as formas de controlar a evolução das turmas, é absurdo não fazer isso. Eu gosto de uma metáfora da aviação: se não tenho os instrumentos para pilotar, me falta algo essencial para atingir meus objetivos.
Esses instrumentos, no campo da Educação, são a didática?
VERGNAUD Sim, a didática é a chave do conhecimento escolar hoje. Mas é mais do que isso. Precisamos compreender que existe a didática da Matemática, a da Física, a da História etc. E, dentro da didática da Matemática, a das estruturas aditivas não é a mesma das estruturas multiplicativas. E assim por diante. É essencial tomar consciência dessas especificidades dentro da especificidade de cada disciplina, pois elas têm seu papel. O fato novo dos últimos 30 Anos é dizer: "Prestem atenção nas didáticas da Matemática. A da Educação Física não é igual para o vôlei e o tênis, ainda que exista uma relação entre esses dois esportes".
E se não fizermos isso?
VERGNAUD O preço a pagar será o fracasso escolar - ao menos para um grupo de estudantes. Alguns aprendem, mesmo se mal ensinados. Porém outros, mesmo se bem ensinados, fracassam quando o professor não domina a didática. Há quem considere isso um problema dos alunos. "Uns são inteligentes e se dão bem, outros não são e não conseguem." Mas o fato é que existe uma margem de manobra muito importante, um papel essencial a ser desempenhado, dentro da sala de aula, pelos professores. Esse avanço é lento, mas percebo que cada vez mais gente fala essa mesma língua.
Fundamentos
Gérard Vergnaud: "Todos perdem quando a pesquisa não é colocada em prática"
O pesquisador francês, uma referência na didática de Matemática, diz que só conhecendo a forma como os alunos aprendem é possível ensinar
Gabriel Pillar Grossi (ggrossi@abril.com.br)
Gérard Vergnaud
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Tudo sobre
No campo do ensino da Matemática, poucos nomes são tão respeitados quanto o de Gérard Vergnaud. Aos 75 anos de idade e depois de orientar mais de 80 teses de mestrado e doutorado, ele continua trabalhando como diretor emérito de estudos do Centro Nacional de Pesquisas Científicas (CNRS, na sigla em francês), em Paris. Formado em Psicologia, fez a própria tese de doutoramento com ninguém menos que Jean Piaget. "O título era A Resposta Instrumental como Resolução de Problemas. Pura teoria", lembra Vergnaud. De lá para cá, passou a se dedicar cada vez mais aos aspectos práticos - a didática da disciplina. Sua descoberta mais importante é a chamada Teoria dos Campos
Conceituais, que ajuda a entender como as crianças constroem os conhecimentos matemáticos. "Infelizmente, na Educação, não temos o hábito de levar o resultado das pesquisas para dentro da sala de aula, como fazem regularmente médicos e outros cientistas, e isso é uma perda muito grande para nós", diz. Em outubro, ele vem a São Paulo a convite da Fundação Victor Civita para falar sobre seus estudos durante a Semana de Educação (leia sobre o evento na reportagem na página 86). Saiba mais por que é tão importante conhecer os processos de aprendizagem dos alunos na entrevista a seguir, concedida no fim de abril, quando Vergnaud esteve na capital gaúcha para prestar consultoria a professores locais.
O que é, resumidamente, a Teoria dos Campos Conceituais?
GÉRARD VERGNAUD O resultado de muita pesquisa com estudantes, que nos leva a compreender como eles constroem conhecimentos matemáticos. Ela é fundamental para ensinar a disciplina, pois permite prever formas mais eficientes de trabalhar os conteúdos. Na minha palestra, quero mostrar a relação entre essa teoria e a prática escolar.
É fácil fazer essa transposição para a sala de aula?
VERGNAUD Nem sempre. Mas, se não levamos os resultados das pesquisas para a sala de aula, perdemos muito. Na maioria dos campos da Ciência, existe a percepção de que, se alguém cria uma teoria, isso é bom. Em Educação, essa idéia infelizmente não é tão difundida. Muitos resistem às descobertas por acreditar que basta repetir o que é feito há séculos.
Como aumentar o interesse dos professores pelas pesquisas didáticas?
VERGNAUD É preciso entender que tudo é muito novo. Há 30 anos, ninguém estudava isso. Aos poucos, foram sendo feitos trabalhos para explicar como a criança aprende. Hoje, quando um pesquisador apresenta resultados que mudam conceitos amplamente difundidos, a primeira reação é de surpresa. Em seguida, alguns falam: "Ah, é interessante". Daí a mudar a prática de sala de aula, leva tempo. A Teoria dos Campos Conceituais está apenas começando a ser utilizada nos cursos de formação.
Mas os ganhos para quem usa esse conhecimento são enormes.
VERGNAUD Sem dúvida, porque o professor passa a compreender melhor o que faz em classe. No caso da Matemática, é muito claro que as crianças têm necessidade de assimilar aquilo que pedimos que elas façam. Por isso, temos de propor situações nas quais a soma faça sentido, a subtração faça sentido - e isso vale para a escolha dos dados, não só para as contas. E vale também para o professor. Se ele vê os alunos errar sem entender o percurso que estão trilhando, todo o trabalho se perde, não funciona.
Como o professor consegue sair do estágio de "entender a teoria" para "usá-la na prática"?
VERGNAUD Só com muita formação. Aqueles que usam bem a Teoria dos Campos Conceituais no dia-a-dia são os que voltaram a ela, testaram coisas com seus alunos, cometeram erros, recomeçaram. Só assim é possível dominar o assunto e se sentir seguro na prática.
"Se o professor vê os alunos errar sem entender o percurso que estão trilhando, o trabalho não funciona."
Como os professores podem interferir nesse processo?
VERGNAUD Jean Piaget disse que o conhecimento é uma adaptação a situações nas quais é necessário fazer algo. Por isso, se não confrontamos as crianças com situações nas quais elas precisem desenvolver conceitos, ferramentas, limites, elas não têm razão para aprender. Isso vale para a escola, mas também para a vida, para a experiência profissional. Em Matemática, por exemplo, insistimos na chamada resolução de problemas - propor situações que as crianças não sabem resolver para fazer evoluir em seus conhecimentos. Portanto, queremos desestabilizá-las. E se desestabilizarmos demais? Elas também não vão aprender. Portanto, gerenciar o aprendizado é gerenciar ao mesmo tempo a desestabilização e a estabilização. Portanto, temos de pensar mais e propor situações corriqueiras aos que estão aprendendo. Sempre fizemos isso, às vezes de forma intuitiva. O que minha teoria propõe é que precisamos pensar de forma mais sistemática. O grande desafio do professor é ampliar as dificuldades para as crianças, mas sabendo o que está fazendo e aonde quer chegar.
O senhor pode dar alguns exemplos de como as crianças constroem o conhecimento matemático?
VERGNAUD Aos 5 anos, as crianças já compreendem alguns aspectos da adição. O primeiro modelo que elas aprendem é a reunião de duas partes em um todo: três meninos, quatro meninas, quantas crianças no total? Só mais tarde, porém, elas vão conseguir entender, por exemplo, como saber quantas meninas há no grupo se o total é sete e o número de meninos é três. Na minha pesquisa, descobri que, em média, são dois Anos para passar do primeiro estágio para o segundo. Dois Anos! Outro exemplo é a transformação que tem relação com o tempo, não com o espaço. Eu tinha 4 reais no bolso, minha avó chegou e me deu mais 3 reais. Ou: eu tinha 9 reais e agora tenho 4. O que aconteceu? Parece fácil, mas para uma criança não é. Outro caso: tenho 5 reais a mais do que você. Eu tenho 12, quanto você tem? E ainda há as transformações sucessivas. Ganhei quatro bolas de gude e depois perdi seis. Mais quatro, menos seis. Ah, perdi duas. Não é tão óbvio aos 8 ou 9 Anos. Vamos complicar um pouco mais. Joguei duas rodadas de bola de gude. Sei que perdi seis na segunda e que, no total, ganhei 15. O que aconteceu na primeira partida? Até os 13, 14 Anos, muitos jovens não conseguem achar o resultado. "Não consigo resolver o problema porque não sei quantas eu tinha no início", eles dizem.
O que é possível fazer diante de situações desse tipo?
VERGNAUD O que descobri é que há seis tipos de problemas ligados à adição e subtração. E é óbvio que, se os números forem grandes, ou decimais, tudo fica ainda mais complicado. No caso de frações, nem se fala. Na sala de aula, o professor até pode propor atividades, mas, se não souber como os alunos avançam, passo a passo, eles talvez compreendam o jogo proposto, porém não vão saber calcular. Para um adulto, o exercício de subtrair as bolas de gude que ganhou, para saber quantas tinha no início do jogo, pode parecer simples. Mas, aos 7, 8 ou 9 anos, não é nada fácil compreender esse conceito matemático. Mesmo com números pequenos, as crianças costumam ter muitas dificuldades. Se o professor sabe disso e dispõe de uma boa variedade de exercícios para propor, ótimo. Se ele fica numa única atividade, a garotada que não entende a própria proposta do trabalho perde o interesse e nem se preocupa mais em acertar.
A Matemática é difícil de verdade? Por que tanta gente diz não gostar dessa disciplina?
VERGNAUD O problema é que a escola valoriza demais os símbolos e pouco a realidade. Os alunos não vêem utilidade naquilo e pensam: "Isso não me interessa. É abstrato e não serve para nada".
O senhor já esteve no Brasil uma dezena de vezes. É possível comparar a situação daqui com a da França?
VERGNAUD Alguns problemas são semelhantes, ainda que no Brasil o tamanho da rede seja muito maior. A repetência e o analfabetismo, por exemplo, afetam uma proporção muito maior da população. Quando você observa a reprovação na França, no entanto, cai nas mesmas dificuldades daqui: a Língua e a Matemática. O paradoxo é que as crianças aprendem a falar sem dificuldades, mas não aprendem a ler e escrever sem problemas. Isso ocorre porque a função da escrita não é óbvia para as crianças, sobretudo se as famílias não têm o hábito de ler. Se os pais lêem o jornal todo dia, isso faz uma diferença enorme. E aqui há um abismo entre a França, cuja população é muito mais letrada, e o Brasil, onde milhões de alunos chegam à escola sem as noções básicas da estrutura e do funcionamento da língua. Percebo também que muitos professores brasileiros são obrigados a dar aula em mais de uma escola. Na França, as crianças passam o dia todo em classe. Aqui, é um turno só. E há a questão da formação, que também é pior aqui. Não podemos esperar grandes sucessos com professores que são mal formados, trabalham muito e, além de tudo, não são bem pagos na rede pública.
"A questão é que a Educação é considerada custo, não investimento. São os homens que produzem coisas novas, não é o capital."
O que é necessário mudar na dinâmica das escolas atuais?
VERGNAUD Muitas coisas. A Educação é um universo muito complexo e é preciso enxergá-la como um grande sistema. Se o ministro comete erros na definição das políticas, se não existem objetivos claros e se não há recursos adequados para a formação inicial e continuada, é ridículo responsabilizar o educador individualmente. A responsabilidade pelo fracasso é do sistema. A questão principal é que a Educação das crianças e a formação dos adultos são consideradas custo, e não investimento. São os homens que produzem coisas novas, não é o capital. Só que ainda não sabemos calcular que retorno a formação dá sobre esse investimento.
Qual é o papel da formação docente nesse contexto?
VERGNAUD É primordial, ainda que seja necessário ter consciência de que não existem milagres, que ninguém vai conseguir eliminar todos os problemas de um dia para o outro. Mas, se podemos dar ao professor os meios de conhecer melhor seu trabalho, os limites de sua ação, os obstáculos que vão encontrar e as formas de controlar a evolução das turmas, é absurdo não fazer isso. Eu gosto de uma metáfora da aviação: se não tenho os instrumentos para pilotar, me falta algo essencial para atingir meus objetivos.
Esses instrumentos, no campo da Educação, são a didática?
VERGNAUD Sim, a didática é a chave do conhecimento escolar hoje. Mas é mais do que isso. Precisamos compreender que existe a didática da Matemática, a da Física, a da História etc. E, dentro da didática da Matemática, a das estruturas aditivas não é a mesma das estruturas multiplicativas. E assim por diante. É essencial tomar consciência dessas especificidades dentro da especificidade de cada disciplina, pois elas têm seu papel. O fato novo dos últimos 30 Anos é dizer: "Prestem atenção nas didáticas da Matemática. A da Educação Física não é igual para o vôlei e o tênis, ainda que exista uma relação entre esses dois esportes".
E se não fizermos isso?
VERGNAUD O preço a pagar será o fracasso escolar - ao menos para um grupo de estudantes. Alguns aprendem, mesmo se mal ensinados. Porém outros, mesmo se bem ensinados, fracassam quando o professor não domina a didática. Há quem considere isso um problema dos alunos. "Uns são inteligentes e se dão bem, outros não são e não conseguem." Mas o fato é que existe uma margem de manobra muito importante, um papel essencial a ser desempenhado, dentro da sala de aula, pelos professores. Esse avanço é lento, mas percebo que cada vez mais gente fala essa mesma língua.
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