Alunos 4º ano ensino fundamental

A Matemática do pega-varetas

Alunos 4º ano ensino fundamental

Um jogo simples e divertido para ensinar o conceito de divisibilidade

Pega-varetas: bom para desenvolver
a habilidade motora e afiar o
raciocínio lógico.

 Exemplos colhidos na sala de aula

Jogo e trabalho em grupo: comprovado-ganhos
na aprendizagem.

- Você tirou três varetas azuis. Que outras poderiam substituí-las, de modo que o total de pontos continuasse o mesmo? E quais alterariam o resultado final?

Resposta: as três azuis somam 216 pontos (6 x 6 x 6 = 216). Para descobrir outras combinações que resultariam nesse número, é preciso fatorar (decompor) 216 em números primos. Você vai encontrar 23 x 33. Isso mostra que as varetas azuis poderiam ser trocadas por três amarelas e três vermelhas (2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 216). As verdes e as pretas não teriam utilidade, pois não há nenhum número que, multiplicado por 5 ou 30, resulte em 216.

É possível fazer 80 pontos numa jogada sem tirar nenhuma vareta verde?

Resposta: faturando o número 80, conseguimos 24 x 5. Como a verde vale 5 e o número só é formado pelos números primos 2 e 5, seria impossível fazer 80 pontos sem tirá-la.

Em determinada jogada, você alcança 72 pontos tirando três varetas de cores diferentes. Que cores foram essas? Há possibilidade de haver mais de uma vareta com a mesma cor?

Resposta: o número 72 é formado pelos fatores 23 x 32. Portanto, por três varetas amarelas e duas vermelhas. Mas como você tirou três cores diferentes, vai ter de trocar varetas para conseguir a terceira cor. A solução é tirar uma amarela e uma vermelha e substituí-las por uma azul. No final, ficam duas amarelas, uma vermelha e uma azul (2 x 2 x 6 x 3 = 72).

O produto vale 180 pontos. Encontre pelo menos duas combinações possíveis que correspondam a esse mesmo número de pontos.

Resposta: várias possibilidades foram encontradas pelos alunos de Maria José, sempre calcadas nos divisores de 180: uma preta e uma azul; duas amarelas, duas vermelhas e uma verde; ou, ainda, uma amarela, uma vermelha, uma azul e uma verde.

Regras do trabalho

Pontuação das varetas

1-    A pontuação das varetas é a que aparece ao lado.

2. A classe é dividida em grupos de três ou quatro. Todas as equipes recebem um pega-varetas. Alunos e professor combinam quantas rodadas terão as partidas. Tirando no par ou ímpar, cada grupo escolhe quem vai começar.

3. O vencedor lança as varetas sobre uma mesa ou outra superfície plana. Depois, tenta pegá-las uma a uma do monte, sem fazer as outras se mexerem. Enquanto conseguir isso, continua a jogar. Se não, a partida é interrompida e os valores de cada vareta retirada são multiplicados uns pelos outros, obtendo-se o número de pontos daquela jogada.
A partir daí, o professora pode  estimula o grupo a sugerir outras combinações que levariam ao mesmo produto.
O número de sugestões oferecidas pela equipe é anotado num papel. A partida recomeça com a criança da vez.

4. Vence o grupo que conseguir propor mais opções.

 2- Quando um jogo vira estudo (sem deixar de ser brincadeira) 

Problemas
O jogo as varetas permite que se trabalhem vários problemas matemáticos envolvendo a idéa da divisibilidade,

Fatoração
Para chegar às cores das varetas, é necessário fatorar o produto. No exemplo abaixo o número 360 equivale à três varetas amarelas, duas vermelhas e uma verde

Pontuação
A professora ela pode  mudar a pontuação original do pega-varetas, de modo que pudesse trabalhar com decomposição em números primos (são os casos de 2, 3 e 5)